Raiz de um polinômio

O trabalho pra terça já ta pronto! Agora vamos explicar sobre o último conteúdo que é a raiz de um polinômio.

Se o valor numérico de um polinômio p(x) para x=d é p(d)=0, dizemos que d é a raiz do polinômio p(x).
O número complexo m é raiz ou zero do polinômio P(x)  quando  P(m) = 0

Exemplo: os números 3 e -1 são raízes do polinômio p(x)=x(elevado ao quadrado)-2x-3, pois
*p(3)=3(elevado ao quarado) -2.3-3=0  e
*p(-1)=-1(elevado ao quadrado)-2.(-1)-3=0

Exemplo:  i é raiz do polinômio P(x) = x² + 1 , pois P(i) = 0 .
Lembre-se que i² = -1, ou seja , o quadrado da unidade imaginária é igual a  -1.

Exemplo: O número natural 2 é raiz do polinômio P(x) = x³ - 2x² - x + 2 , pois P(2) = 0

Tudo pronto pro trabalho de terça feira. Só falta a parte mais chata que é editar, e postar sobre o nosso ultimo assunto do blog ;D

Vídeo aula

Oi turma! To postando hoje pra avisar que vamos começar a fazer o vídeo e a revista pra vocês. Logo a gente posta a última parte do conteúdo do blog ;D

De volta ;)

Oi gente! Fazia tempo que eu não colocava nada no blog, mas eu já resolvi o problemas. Hoje eu vou explicar mais um conteúdo dos polinômios, que é o Valor Numérico.
Explicando de uma maneira bem fácil:
*O valor numérico de um polinômio P(x) para x=a, é o número que se obtém substituindo x por a e efetuando todas as operações indicadas pela relação que define o polinômio.

Observação: Se P(a)=0, o número a chamado raiz ou zero de P(x).

Por exemplo, no polinômio P(x)=x²-3x+2 temos P(1)=0; logo, 1 é raiz ou zero desse polinômio.

Exemplo:

Se P(x)=x³+2x²+x-4, o valor numérico de P(x), para x=2, é:

P(x)= x³+2x²+x-4

P(2)= 2³+2.2²+2-4

P(2)= 14

Fácil né? Mais exemplos..

Sabendo-se que –3 é raiz de P(x)=x³+4x²-ax+1, calcular o valor de a.

Então P(-3)

P(-3)=0  => (-3)³+4(-3)²-a.(-3)+1 = 0

3a = -10  =>  a=-10/3

 Calcule m Î IR para que o polinômio

P(x)=(m²-1)x³+(m+1)x²-x+4 seja:

a) do 3ºgrau

     Para o polinômio ser do 3º grau, os coeficientes de x² e x³ devem ser diferentes de zero. Então:

m²-1¹0  =>  m²¹1  => m¹1

m+1¹0  => m¹-1

Portanto, o polinômio é do 3º grau se m¹1 e m¹-1.

b) do 2º grau

    

     Para o polinômio ser do 2º grau, o coeficiente de x³ deve ser igual a zero e o coeficiente de x² diferente de zero. Então:

m²-1=0  =>  m²=1  => m=±1

m+1¹0  => m¹-1

Portanto, o polinômio é do 2º grau se m=1.

c) do 1º grau

     Para o polinômio ser do 1º grau, os coeficientes de x² e x³ devem ser iguais a zero. Então:

m²-1=0  =>  m²=1  => m=±1

m+1=0  => m=-1

Portanto, o polinômio é do 1º grau se m=-1.

Mais outro exemplo:
Dado o polinômio p(x)=  3x³ +bx²+ x-2, determine o valor de b, sabendo que -2 é uma raiz de p(x).

Como -2 é a raiz do polinômo, p(-2)=0. Segue que:
p(-2)=3(-2)³+b(-2)²+(-2)-2       0=-24+4b-4         4b=28       b=7 



    

Oi turma! Hoje eu, Dieniffer, vou explicar um dos três conteúdos que o professor Gus deu para mim e pro Armin, que é a igualdade de polinômios.

Teorema: Uma condição necessária e suficiente para que um polinômio inteiro seja identicamente nulo é que todos os seus coeficientes sejam nulos

Dizemos que dois polinômios A(x) e B(x) são iguais ou idênticos (e indicamos A(x)=B(x)) quando assumem valores numéricos iguais para qualquer valor comum atribuído à variável x. A condição para que dois polinômios sejam iguais ou idênticos é que os coeficientes dos termos correspondentes sejam iguais.
Exemplo: 
Calcular a,b e c, sabendo-se que x2-2x+1 = a(x2+x+1)+(bx+c)(x+1).
Resolução: Eliminando os parênteses e somando os termos semelhantes do segundo membro temos:
x2-2x+1 = ax2+ax+a+bx2+bx+cx+c
1x2-2x+1 = (a+b)x2+(a+b+c)x+(a+c)
Agora igualamos os coeficientes correspondentes:

Substituindo a 1ª equação na 2ª:
1+c = -2  =>  c=-3.
Colocando esse valor de c na 3ª equação, temos:
a-3=1  =>  a=4.
Colocando esse valor de a na 1ª equação, temos:
4+b=1  =>  b=-3.
Resposta: a=4, b=-3 e c=-3.

Mais um exemplo:

Dados os polinômios p(x)=ax⁴ + (3-b)x³ + x²+bx- 4 e q(x)= -4x³ -(c+b)x² +dx-e, determine os valores de a,b,c,d,e e de modo que p(x) e q(x) sejam idênticos.

Resolvendo: 

Para p(x)=q(x), temos:

* a=o

*(3-b)= -4   -b= -4-3   b= 7

*1=-(c+b)  c+7=-1  c= -8

*b=d  d=7

*-4=-e   e=4

portanto, p(x) e q(x) são idênticos para a=0, b=7, c=-8, d=7 e  e=4 

Essa foi a minha segunda postagem e na próxima vou explicar o Valor Numérico de um Polinômio. Por hoje é isso.  Beijos ;*

Primeria postagem

Oi gente! Hoje foi o nosso primeiro dia do trabalho trimestral  no blog. Nos próximos dias nós vamos falar sobre o  valor numérico, raiz e a igualdade de polinômios. Por hoje é só!