Oi turma! Hoje eu, Dieniffer, vou explicar um dos três conteúdos que o professor Gus deu para mim e pro Armin, que é a igualdade de polinômios.

Teorema: Uma condição necessária e suficiente para que um polinômio inteiro seja identicamente nulo é que todos os seus coeficientes sejam nulos

Dizemos que dois polinômios A(x) e B(x) são iguais ou idênticos (e indicamos A(x)=B(x)) quando assumem valores numéricos iguais para qualquer valor comum atribuído à variável x. A condição para que dois polinômios sejam iguais ou idênticos é que os coeficientes dos termos correspondentes sejam iguais.
Exemplo: 
Calcular a,b e c, sabendo-se que x2-2x+1 = a(x2+x+1)+(bx+c)(x+1).
Resolução: Eliminando os parênteses e somando os termos semelhantes do segundo membro temos:
x2-2x+1 = ax2+ax+a+bx2+bx+cx+c
1x2-2x+1 = (a+b)x2+(a+b+c)x+(a+c)
Agora igualamos os coeficientes correspondentes:

Substituindo a 1ª equação na 2ª:
1+c = -2  =>  c=-3.
Colocando esse valor de c na 3ª equação, temos:
a-3=1  =>  a=4.
Colocando esse valor de a na 1ª equação, temos:
4+b=1  =>  b=-3.
Resposta: a=4, b=-3 e c=-3.

Mais um exemplo:

Dados os polinômios p(x)=ax⁴ + (3-b)x³ + x²+bx- 4 e q(x)= -4x³ -(c+b)x² +dx-e, determine os valores de a,b,c,d,e e de modo que p(x) e q(x) sejam idênticos.

Resolvendo: 

Para p(x)=q(x), temos:

* a=o

*(3-b)= -4   -b= -4-3   b= 7

*1=-(c+b)  c+7=-1  c= -8

*b=d  d=7

*-4=-e   e=4

portanto, p(x) e q(x) são idênticos para a=0, b=7, c=-8, d=7 e  e=4 

Essa foi a minha segunda postagem e na próxima vou explicar o Valor Numérico de um Polinômio. Por hoje é isso.  Beijos ;*