De volta ;)

Oi gente! Fazia tempo que eu não colocava nada no blog, mas eu já resolvi o problemas. Hoje eu vou explicar mais um conteúdo dos polinômios, que é o Valor Numérico.
Explicando de uma maneira bem fácil:
*O valor numérico de um polinômio P(x) para x=a, é o número que se obtém substituindo x por a e efetuando todas as operações indicadas pela relação que define o polinômio.

Observação: Se P(a)=0, o número a chamado raiz ou zero de P(x).

Por exemplo, no polinômio P(x)=x²-3x+2 temos P(1)=0; logo, 1 é raiz ou zero desse polinômio.

Exemplo:

Se P(x)=x³+2x²+x-4, o valor numérico de P(x), para x=2, é:

P(x)= x³+2x²+x-4

P(2)= 2³+2.2²+2-4

P(2)= 14

Fácil né? Mais exemplos..

Sabendo-se que –3 é raiz de P(x)=x³+4x²-ax+1, calcular o valor de a.

Então P(-3)

P(-3)=0  => (-3)³+4(-3)²-a.(-3)+1 = 0

3a = -10  =>  a=-10/3

 Calcule m Î IR para que o polinômio

P(x)=(m²-1)x³+(m+1)x²-x+4 seja:

a) do 3ºgrau

     Para o polinômio ser do 3º grau, os coeficientes de x² e x³ devem ser diferentes de zero. Então:

m²-1¹0  =>  m²¹1  => m¹1

m+1¹0  => m¹-1

Portanto, o polinômio é do 3º grau se m¹1 e m¹-1.

b) do 2º grau

    

     Para o polinômio ser do 2º grau, o coeficiente de x³ deve ser igual a zero e o coeficiente de x² diferente de zero. Então:

m²-1=0  =>  m²=1  => m=±1

m+1¹0  => m¹-1

Portanto, o polinômio é do 2º grau se m=1.

c) do 1º grau

     Para o polinômio ser do 1º grau, os coeficientes de x² e x³ devem ser iguais a zero. Então:

m²-1=0  =>  m²=1  => m=±1

m+1=0  => m=-1

Portanto, o polinômio é do 1º grau se m=-1.

Mais outro exemplo:
Dado o polinômio p(x)=  3x³ +bx²+ x-2, determine o valor de b, sabendo que -2 é uma raiz de p(x).

Como -2 é a raiz do polinômo, p(-2)=0. Segue que:
p(-2)=3(-2)³+b(-2)²+(-2)-2       0=-24+4b-4         4b=28       b=7